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已知xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1,求f(x)的解析式.
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已知xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1,求f(x)的解析式.
▼优质解答
答案和解析
xf(x)-f(1-x)= -x³+x²-1,①
将变量x替换成1-x,得
(1-x)f(1-x)-f(x)=x³-2x²+x-1,②
①*(1-x)+ ②,得到 (-x²+x-1)f(x)= (-x²+x-1)(-x²+2)
注意到 -x²+x-1
将变量x替换成1-x,得
(1-x)f(1-x)-f(x)=x³-2x²+x-1,②
①*(1-x)+ ②,得到 (-x²+x-1)f(x)= (-x²+x-1)(-x²+2)
注意到 -x²+x-1
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