有一部搞不懂已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+2x+3,求y=f(x),y=g(x)的解析式已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+2x+3,求y=f(x),y=g(x)的解析式f(x)=f(-x)g(x)=-g(-x)f(x)+g(x)=x^2+2x

Question

有一部搞不懂 已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+2x+3,求y=f(x),y=g(x)的解析式
已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+2x+3,求y=f(x),y=g(x)的解析式
f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x)
f(x)+g(x)=x^2+2x+3 f(-x)-g(-x)=x^2+2x+3
f(-x)+g(-x)=x^2-2x+3 这一步我搞不懂..为什么直接加一个负号就行了?
f(-x)=x^2+3
g(-x)=-2x
所以f(x)=x^2+3 g(x)=2x

Answer 1

f(x)+g(x)=x^2+2x+3
所以f(-x)+g(-x)=(-x)^2+2(-x)+3=x^2-2x+3