已知f(x+1/x)=x平方+x+1/x平方,求f(x),已知xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1,求f(x)解析式

Question

已知f(x+1/x)=x平方+x+1/x平方,求f(x), 已知xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1,求f(x)解析式

Answer 1

把第一题再写写清楚吧
到底是x+1/x,还是(x+1)/x
第二题：已知xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1,求f(x)解析式
xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1 …… ①
记t=1-x,则x=1-t
将上述两式代入xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1,有
(1-t)f(1-t)-f(t)=-(1-t)³+(1-t)²-1=t³-2t²+t-1
即(1-x)f(1-x)-f(x)=x³-2x²+x-1 …… ②
①②两式联立,得
f(x)=-(x^4-2x³+x²+x-1)/(x²-x+1)