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设直线l的斜率为k,已知关于x的一元二次不等式x²-2kx+1＜0的解集为空集,求直线l的倾斜角α的范围
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答案和解析
由已知关于x的一元二次不等式x²-2kx+1＜0的解集为空集
根据函数图象开口向上,那么图象在x轴上方,即与x轴有一个交点或无交点
△=b²-4ac==4k²-4≤0
k²≤1
-1≤k≤1
∵tanα=k
∴-1≤tanα≤1
0≤α≤π/4或3/4π≤α≤π
根据函数图象开口向上,那么图象在x轴上方,即与x轴有一个交点或无交点
△=b²-4ac==4k²-4≤0
k²≤1
-1≤k≤1
∵tanα=k
∴-1≤tanα≤1
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