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用几何方法证明75度正切值是2加根号3
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用几何方法证明75度正切值是2加根号3
▼优质解答
答案和解析
可以考虑RtΔABC,其中C是直角,∠A=30°.不妨令AB=2,则BC=1,AC=根号3.
作∠A的平分线AD交BC于D,由角平分线定理,得：
DC/DB=AC/AB,从而DC/BC=AC/(AC+AB),求得DC=2(根号3)-3.
那么tan15°=tan∠DAC=DC/AC=2-(根号3).
故tan75°=tan(90°-15°)=1/(tan15°)=2+(根号3).#
作∠A的平分线AD交BC于D,由角平分线定理,得：
DC/DB=AC/AB,从而DC/BC=AC/(AC+AB),求得DC=2(根号3)-3.
那么tan15°=tan∠DAC=DC/AC=2-(根号3).
故tan75°=tan(90°-15°)=1/(tan15°)=2+(根号3).#
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