如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A.14πB.3πC.4πD.43π

Question

如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（　　）

A.

(1)/(4)π

B. 3π

C. 4π

D.

(4)/(3)π

Answer 1

由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：
其中SA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，SA=4．
∴SB=SD=√(SA2+AB2)=5，
∴S_△SAB=S_△SAD=(1)/(2)×3×4=6，S_△SBC=S_△SCD=(1)/(2)×3×5=7.5．S_底面=3²=9．
V_棱锥=(1)/(3)×S底面×SA=12．S_表面积=6×2+7.5×2+9=36．
设内切球半径为r，则球心到棱锥各面的距离均为r．
∴(1)/(3)S_表面积•r=V_棱锥．∴r=1．
∴内切球的表面积为4πr²=4π．
故选C．