一道数学题,有点难!已知a,b,c都是不小于1的实数,它们的几为10,且a^lga,b^lgb,c^lgc之积不小于10,求a,b,c.它们的积为10,

Question

一道数学题,有点难!
已知a,b,c都是不小于1的实数,它们的几为10,且a^lga,b^lgb,c^lgc之积不小于10,求a,b,c.
它们的积为10,

Answer 1

都错了吧
我不明白为什么大家都算到3,7,9
有抄袭成份吗?
我在此给出我的a,b,c中有两个1,一个10
因为
a^lga * b^lgb * c^lgc 不小于10
两边取常用对数lg得
lg(a^lga) * lg(b^lgb) * lg(c^lgc) 不小于1
利用lg(a^n)=nlga（公式）变形得
(lga)^2+(lgb)^2+(lgc)^2不小于1
设m=lga,n=lgb,k=lgc
则因a,b,c不小于1
故m,n,k为非负数,且
m^2+n^2+k^2不小于1……（1）
m+n+k=1（这是由abc=10推得）
现在不妨设k为m,n,k中最小的,则由
m+n+k=1有k不大于1/3,但注意k也不小于0
将m=1-n-k代入（1）化简得
n^2+k^2+nk不小于n+k
移项有
k(k-1)不小于n(1-n-k)=mn
注意到mn不小于0
但k(k-1)不大于0（因为k不大于1/3,不小于0）
故必须有
k(k-1)=mn=0
推得k=0且m,n中有一个为0
再由m+n+k=1得剩下的一个为1
故a,b,c有两个为1,剩下的一个为10
经检验符合