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已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=π/6设l与圆x²+y²=4相交两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.
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▼优质解答
答案和解析
将直线y-1=tan(π÷6)×(x-1)与圆x²+y²=4联立,最好先把直线化为参数方程:
x=1+tcos30º,y=1+tsin30º.__________(1)
这里的参数t表示从点P到直线上的动点的“有向线段的长度”.
将(1)代入圆方程,得到
(1+t·√3/2)²+(1+t·1/2﹚²=4.
t²+﹙1+√3﹚t-2=0.两根之积=-2.题目规定的是“距离”之积,所以,答:2.
附注:过程里出现的-2,恰恰表示了PA与PB反向.
x=1+tcos30º,y=1+tsin30º.__________(1)
这里的参数t表示从点P到直线上的动点的“有向线段的长度”.
将(1)代入圆方程,得到
(1+t·√3/2)²+(1+t·1/2﹚²=4.
t²+﹙1+√3﹚t-2=0.两根之积=-2.题目规定的是“距离”之积,所以,答:2.
附注:过程里出现的-2,恰恰表示了PA与PB反向.
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