平行六面体与四面体的体积关系为什么平行六面体的体积是其中四面体体积的6倍?为什么呢?

Question

平行六面体与四面体的体积关系
为什么平行六面体的体积是其中四面体体积的6倍?
为什么呢?

Answer 1

自己画个图~从上到下依次标注ABCD-A1B1C1D1
ABCD-A1B1C1D1为一平行六面体,它的底面平行四边形的边为a,b,夹角为α,棱长为c,棱长与底面的夹角为β.A-A1B1D1为其中一四面体（三棱锥）
那么：
平行六面体的体积V1=S1h=(absinα)*(csinβ)=abcsinαsinβ
四面体的体积V2=(1/3)s2h=(1/3)*[(1/2)absinα]*(csinβ)=(1/6)abcsinαsinβ
所以：
V1/V2=(abcsinαsinβ)/[(1/6)abcsinαsinβ]=6
简单的说,它们的底面之间的关系为2：1,高相等（为1：1）
而,两者的体积公式中又存在一个1：(1/3)=3:1
所以,总的来说就是6：1