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求y=x^3/2,x=4,y=0,绕y轴的体积
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求y=x^3/2,x=4,y=0,绕y轴的体积
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答案和解析
求由曲线y=x³/²,及直线x=4,y=0,所围图形绕y轴旋转所得立体的体积.
y=x³/²,则x=y²/³；x=4时y=4³/²=8；
体积V=16π×8-【0,8】∫πx²dy
=128π-【0,8】π∫y⁴/³dy
=128π-π[(3/7)y⁷/³]【0,8】
=128π-π[(3/7)×8⁷/³]=128π-π[(3/7)×2⁷]
=128π-π[(3/7)×128]=128π-(384π)/7
=(512π)/7
y=x³/²,则x=y²/³；x=4时y=4³/²=8；
体积V=16π×8-【0,8】∫πx²dy
=128π-【0,8】π∫y⁴/³dy
=128π-π[(3/7)y⁷/³]【0,8】
=128π-π[(3/7)×8⁷/³]=128π-π[(3/7)×2⁷]
=128π-π[(3/7)×128]=128π-(384π)/7
=(512π)/7
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