设每个银胶体均为边长40nm的立方体,已知银的密度10.5g/cm3,摩尔质量108g/mol,请计算：(1)0.1g银可以得到多少个上述大小的胶体粒子?(2)所有这些胶体粒子的总表面积（m2）及比表面(m2/kg)

Question

设每个银胶体均为边长40 nm 的立方体,已知银的密度10.5 g/cm3,摩尔质量 108 g/mol,请计算：
(1) 0.1g 银可以得到多少个上述大小的胶体粒子?
(2) 所有这些胶体粒子的总表面积 （m2 ）及比表面 (m2/kg) 为多少?
(3) 0.1g 银的立方体的表面积 （m2 ）和比表面 (m2/kg) 各为多少?
(4) 要颗粒小到何等尺寸以下时,表面原子可占原子总数的90%以上.（假设单个分子为立方型）

Answer 1

【典型例题】
例1 某种型号的电视机,底面长40厘米,宽35厘米,高30厘米.要给电视机做一个布罩,至少需要多大面积的布?
分析：要求需要多大面积的布,就要知道电视机的六个面哪里需要布料.生活经验告诉我们,电视机除去与电视机柜接触的那一面,其他五个面都需要布料.因此这道题就变成了求长方体五个面的面积,也就是少了（下面）长乘宽的那一面的问题了.
可以这样做：40×35＋（30×40＋35×30）×2＝5900（平方厘米）
也可以这样想：（40×35＋30×40＋35×30）×2-40×35＝5900（平方厘米）
答：至少需要5900平方厘米的布.

例2 做10个不带盖的立方体铁盒,棱长是16厘米,至少需要多少平方厘米的铁皮?要求的问题,实际上是算哪几个面的面积之和?
16×16×5×10＝12800（平方厘米）
实际是算5个面的面积之和.
答：至少需要12800平方厘米的铁皮.

例3 粮店有一个售大米的木柜.
（1）做这样一个木柜至少需要多少平方米的木板?
（2）为了节省占地面积,经理想了一个办法,把它立起来,占地面积是多少?如果做这样的木柜,至少需要多少平方米的木板?
思考：（1）做这样的木柜,哪几个面需要木板?这是求几个面的表面积?
（0.8×1.2＋0.8×0.6＋1.2×0.6）×2-1.2×0.6＝3.6（平方米）
答：做这样一个木柜至少需要3.6平方米的木板.
（2）为了节省占地面积,经理想了办法,把它立起来,怎样立占地面积最少?
把原来的左面或者右面作为底面,占地面积最少.这样,就是求少了左面或者右面的长方体的面积了.
占地面积：0.6×0.8=0.48（平方米）
（0.8×1.2＋0.8×0.6＋1.2×0.6）×2－0.8×0.6＝3.84（平方米）
答：做这样一个木柜至少需要3.84平方米的木板.

例4 开放性问题.
把两个同样的长方体合在一起,变成一个大的长方体.

把三个长方体拼成一长方体.

例：一种长方体木块,长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米,用3个这样的木块拼成的长方体,表面积是多少平方厘米?
拼法一：将最小面拼在一起.

方法一：（5×3＋5×2＋3×2）×2×3－3×2×4＝162（平方厘米）
方法二：5×3＝15（厘米）
（15×3＋15×2＋3×2）×2＝162（平方厘米）
答：表面积是162平方厘米.
拼法二：将最大面拼在一起

方法一：（5×3＋5×2＋3×2）×2×3－5×3×4＝126（平方厘米）
方法二：2×3＝6（厘米）
（6×5＋6×3＋5×3）×2＝126（平方厘米）
答：表面积是126平方厘米.
拼法三：把中等大的面拼在一起

方法一：（5×3＋5×2＋3×2）×2×3－5×2×4＝146（平方厘米）
方法二：3×3＝9（厘米）
（9×5＋9×2＋5×2）×2＝146（平方厘米）
答：表面积是146平方厘米.
在实际生活中,长方体、正方体表面积的计算有广泛的应用.同学们要善于观察,认真分析,究竟求几个面的面积.

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一. 填空.
1. 正方体的棱长扩大3倍,它的表面积就扩大（ ）倍．
2. 一个长方体的长是5分米,宽3分米,高3分米,这个长方体的棱长之和是（ ）分米,表面积是（ ）平方分米.
3. 火柴盒的长为5厘米,宽为3厘米,高为2厘米,做一个外皮,需要（ ）平方厘米的硬纸.
4. 做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒,至少需要（ ）平方分米的铁皮.

二. 判断.对的划“√”,错的划“×”
1. 将一个长方体切成两个相等的正方体,每个正方体的表面积是长方体表面积的一半.（ ）
2. 两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积比正方体表面积之和就减少了8平方厘米.（ ）
3. 两个表面积相等的长方体,长、宽、高一定相等.（ ）
4. 两个表面积相等的长方体,棱长一定相等.（ ）

三. 解决问题.
1. 一个长方体的表面积是32平方厘米,把这个长方体切成两个相等的正方体后,每个正方体的表面积是多少平方厘米?
2. 建造一个长方体游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,池的四壁和底面用瓷砖铺砌,如果每平方米用瓷砖25块,共需多少块?
3. 要把一个长8厘米,宽6厘米,高7厘米的长方体包装盒四周贴上商标纸,这张商标纸面积至少有多少平方厘米?
4. 把一个棱长6分米的正方体木箱子放在屋里地面的一个墙角,木箱子露在外面的表面积是多少?
5. 一个底面是正方形的长方体,如果高截去3分米,就变成了正方体,表面积就会减少120平方分米,原来长方体的表面积是多少?