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在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN⊥AM.若侧棱SA=23,则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是()A.12πB.32πC.36πD.48π
题目详情
在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN⊥AM.若侧棱SA=2
,则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是
( )
A. 12π
B. 32π
C. 36π
D. 48π
3 |
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A. 12π
B. 32π
C. 36π
D. 48π
▼优质解答
答案和解析
∵三棱锥S-ABC正棱锥,∴SB⊥AC(对棱互相垂直)∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A,∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球
∴2R=2
•
,∴R=3,∴S=4πR2=4π•(3)2=36π,
故选C.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/04/1533369945-9083.jpg)
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A,∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球
∴2R=2
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故选C.
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