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在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM.若侧棱SA＝23，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（）A.12πB.32πC.36πD.48π
题目详情
在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM.若侧棱SA＝2
，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是
（ ）
A. 12π
B. 32π
C. 36π
D. 48π
| 3 |
（ ）
A. 12π
B. 32π
C. 36π
D. 48π
▼优质解答
答案和解析
∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球
∴2R=2
•
，∴R=3，∴S=4πR2=4π•（3）2=36π，
故选C．
∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球
∴2R=2
| 3 |
| 3 |
故选C．
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