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已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3,体积为6,求这个球的表面积?
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已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3,体积为6,求这个球的表面积?
▼优质解答
答案和解析
球半径为2,球表面积为16π
解答过程：
做正四棱锥图形P-ABCD
过p点,做垂直于面ABCD的垂线,与面ABCD相交于0点,则PO为正四棱锥的高
根据四棱锥体积公式,V=1/3×底面积×高
得,底面边长为：根号6
连接OB、OC
易知△BOC为等腰直角三角形,根据勾股定理,知OC=根号3
由PO=3＞OC=根号3可知,外接球球心位于PO线上,设为E点
则PE=EC=r（设r为球半径）
根据勾股定理,PC=二倍根号三
可知∠OPC=30°,∠ECO=30°
则OE=r/2
OP=r/2+r=3
则r=2
根据球表面积公式,S=16π
解答过程：
做正四棱锥图形P-ABCD
过p点,做垂直于面ABCD的垂线,与面ABCD相交于0点,则PO为正四棱锥的高
根据四棱锥体积公式,V=1/3×底面积×高
得,底面边长为：根号6
连接OB、OC
易知△BOC为等腰直角三角形,根据勾股定理,知OC=根号3
由PO=3＞OC=根号3可知,外接球球心位于PO线上,设为E点
则PE=EC=r（设r为球半径）
根据勾股定理,PC=二倍根号三
可知∠OPC=30°,∠ECO=30°
则OE=r/2
OP=r/2+r=3
则r=2
根据球表面积公式,S=16π
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