已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，正方体内衣球O1与面ABCD，BCC1B1，ABB1A1均相切，正方体内另一球O2与面ADD1A1，A1B1C1D1，CDD1C1均相切，且两球外切，那么两球表面积之和的最小值是（6−33）π（6

Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，正方体内衣球O₁与面ABCD，BCC₁B₁，ABB₁A₁均相切，正方体内另一球O₂与面ADD₁A₁，A₁B₁C₁D₁，CDD₁C₁均相切，且两球外切，那么两球表面积之和的最小值是

（6−3√(3)）π

（6−3√(3)）π

．

Answer 1

根据题意，得
BD₁=BO₁+O₁O₂+O₂D₁=√(3)AA₁=√(3)，
设球O₁、O₂的半径分别为r₁、r₂，根据正方体的性质和球与平面、球与球相切的性质，得BO₁=√(3)r₁，O₁O₂=r₁+r₂，O₂D₁=√(3)r₂，
∴（√(3)+1）（r₁+r₂）=√(3)，得r₁+r₂=(√(3))/(√(3)+1)=

作业搜用户 2017-10-28