将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为cm2．

Question

将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为______cm²．

Answer 1

作A₁E⊥A₂E，A₁F⊥A₂H．
则∠FA₁E=∠HA₁G=90°，
∴∠FA1H=∠GA1E，
在△A₁HF和△A₁GE中，

∠FA1H＝∠GA1E

A1F＝A1E

∠A1FH＝∠A1EG

，
∴△A₁HF≌△A₁GE，
∴四边形A₂HA₁G的面积=四边形A1EA2F的面积=(1)/(4)×4=1，
同理，各个重合部分的面积都是1．
则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n-1）=n-1（cm²）
∴2014个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2014-1=2013（cm²）
故答案为：2013．