如图，⊙O的半径为3，OA=6，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，图中阴影部分的面积为．

Question

如图，⊙O的半径为3，OA=6，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，图中阴影部分的面积为______．

Answer 1

连接OB、OC；
由于AB切⊙O于B，则∠ABO=90°；
在Rt△AOB中，OB=3，OA=6，因此∠AOB=60°，
∵OA∥BC，
∴∠OBC=∠BOA=60°；
由于△OBC和△ABC同底等高，因此S_△OBC=S_△ABC；
∴S_阴影=S_△ABC+S_弓形BC=S_△OBC+S_弓形BC=S_扇形OBC=(60π×32)/(360)=(3)/(2)π．
即：阴影部分的面积为(3)/(2)π．