甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不

Question

甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为 ，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数 的分布列和数学期望．

Answer 1

（1） ；（2） 的分布表为

	1	2	3	4	5

的数学期望 ．

试题分析：（1）这属于独立重复试验，至少投中4次，分恰好投中4次和恰好投中5次两种情况，即 ；（2）投篮次数 分别等于 ，例如 时前3次未投中第4次投中，概率为 ，依次计算，可得到分布列，再根据公式计算出数学期望.
试题解析：（1）设甲同学在5次投篮中，有 次投中，“至少有4次投中”的概率为 ，则
       2分
= = ．       4分
（2）由题意 ．
， ， ， ，
．
的分布表为

1

2

3

4

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