证明:√(x+√(x+√(x)))在x趋近于0的右极限时等价无穷小于x的8次根号

Question

证明:√(x+√(x+√(x)))在x趋近于0的右极限时等价无穷小于x的8次根号

Answer 1

1、等价无穷小的教学,在国外是冷冷清清,国内是沸沸扬扬.
      考查初学者,若不考等价无穷小,教师就不知道出什么题.
2、本题的证明可以用两种方法：
      方法一：从外到里,求比值,取极限.
                    结果若等于一,就是等价；
                    结果若等于不是一的常数,就是同价；
                    结果若是0,则分子就是高价无穷小；
                    结果若是∞,则分母就是高价无穷小.
      方法二：从里到外,用等效法一步一步复合出来,
                    也就是composite的方法.
3、两种方法,具体解答如下：