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证明|X-Y|＞＝||X|-|Y||＞＝|X|-|Y|推理过程
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证明|X-Y|＞＝||X|-|Y||＞＝|X|-|Y|推理过程
▼优质解答
答案和解析
首先,||X|-|Y||＞＝|X|-|Y|,这是显然的,因为一个数的绝对值大于或等于其本身.
另一半用逆证法：
要证|X-Y|＞＝||X|-|Y||
即证 |X-Y|^2＞＝||X|-|Y||^2
即X^2+Y^2-2XY＞＝X^2+Y^2-2|XY|
即证XY
另一半用逆证法：
要证|X-Y|＞＝||X|-|Y||
即证 |X-Y|^2＞＝||X|-|Y||^2
即X^2+Y^2-2XY＞＝X^2+Y^2-2|XY|
即证XY
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