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证明：域中没有非平凡的理想如题
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证明：域中没有非平凡的理想
如题
如题
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答案和解析
考虑有1的交换环中的理想.
首先,如果一个理想包含1,则由吸收律,该理想包含环中所有元素.
其次,如果一个理想包含可逆元,同样由吸收律,该理想包含1,故同样包含环中所有元素.
域中非零元均可逆,故一个理想若不是零理想就是整个域,即域中无非平凡理想.
首先,如果一个理想包含1,则由吸收律,该理想包含环中所有元素.
其次,如果一个理想包含可逆元,同样由吸收律,该理想包含1,故同样包含环中所有元素.
域中非零元均可逆,故一个理想若不是零理想就是整个域,即域中无非平凡理想.
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