证明：当X不等于0时,e^-x>1+x

Question

证明：当X不等于0时,e^-x>1+x

Answer 1

题目应该为
x≠0时,e^x>1+x
证明：
令函数F(x)=e^x-1-x
对函数F(x)求导数得F'(x)=e^x-1
令导数F'(x)=0
得e^x-1=0,即x=0
知道F(x)min=F(0)=e^0-1-0=0
所以x为实数时,F(x)≥0,等号当且仅当x=0时取到
所以,当X不等于0时,F(x)=e^x-1-x>0
即e^x>1+x