已知函数(1)当时,证明:不等式恒成立;(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；(3)在(2)的条件下，若，证明：.

Question

已知函数  
(1)当 时, 证明: 不等式 恒成立;
(2)若数列 满足 ,证明数列 是等比数列,并求出数列 、 的通项公式；
(3)在(2)的条件下，若 ，证明： .

Answer 1

已知函数  
(1)当 时, 证明: 不等式 恒成立;
(2)若数列 满足 ,证明数列 是等比数列,并求出数列 、 的通项公式；
(3)在(2)的条件下，若 ，证明： .

（1）证明略
（2） ， ，
(3)证明略

(1)方法一:∵ ,
∴
而 时, ，∴ 时，
∴当 时， 恒成立.
方法二:令 ,


故 是定义域 )上的减函数,
∴当 时, 恒成立.
即当 时, 恒成立.
∴当 时， 恒成立.         ……4分
(2) ∴
∵ ∴ ,
又
∴ 是首项为 ,公比为 的等比数列,其通项公式为 .
又 ……10分
(3)
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