若a与b相似,证明a的逆与b的逆相似

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若a与b相似,证明a的逆与b的逆相似

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答案和解析

你说的是矩阵吧,一般矩阵用大写字母表示.用A(-1)表示A的逆矩阵.
A,B相似是指存在可逆矩阵P,使得P(-1)AP=B.
若A,B也可逆,则对上式两边同时取逆,得到B(-1)=P(-1)A(-1)P,将P(-1)及P乘到左边得到
PB(-1)P(-1)=A(-1),把P看成是(P(-1))(-1),即P的逆矩阵的逆,和相似定义完全一致了,故A(-1)与
B(-1)也是相似的.
另外,相似关系是对称的,即A与B相似,则B与A也相似.

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