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limx趋于正无穷（x+1/x-1)x次方急求,需详细步骤!急!
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limx趋于正无穷（x+1/x-1)x次方
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答案和解析
lim（x→∞）（x+1/x-1)^x
=lim（x→∞）[1+2/(x-1)]^x
=lim（x→∞）[1+2/(x-1)]^(x-1)*lim（x→∞）[1+2/(x-1)]
=lim（x→∞）[1+2/(x-1)]^(x-1)
=lim（x→∞）{[1+2/(x-1)]^[(x-1)/2]}^2
=e^2
=lim（x→∞）[1+2/(x-1)]^x
=lim（x→∞）[1+2/(x-1)]^(x-1)*lim（x→∞）[1+2/(x-1)]
=lim（x→∞）[1+2/(x-1)]^(x-1)
=lim（x→∞）{[1+2/(x-1)]^[(x-1)/2]}^2
=e^2
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