下列变量是无穷小量还是无穷大量,还是既非无穷小量又非无穷大量,并证明（1）2^(1/x)(x→0时)（2）ln(1+x)(x→0时）

Question

下列变量是无穷小量还是无穷大量,还是既非无穷小量又非无穷大量,并证明
（1）2^(1/x) (x→0时)
（2）ln(1+x) (x→0时）

Answer 1

1、当x从大于0的方向趋于0时,1/x趋于正无穷,2^(1/x)也趋于正无穷.
当x从小于0的方向趋于0时,1/x趋于负无穷,2^(1/x)趋于0.
综上,x趋于0时,2^(1/x)既非无穷大也非无穷小.
2、当x趋于0时,ln(1+x)等价于x趋于0,因此
ln(1+x)是无穷小量.