已知函数fx=x^2-ax+a/x,x属于1到正无穷,1)当a=4时,求函数fx的最小值2）x属于1到正无穷,fx>0,a的取值范围

Question

已知函数fx=x^2-ax+a/x,x属于1到正无穷,1)当a=4时,求函数fx的最小值
2）x属于1到正无穷,fx >0,a的取值范围

Answer 1

f(x)=(x^2-ax+a)/x=x-a+a/x
当a=4时,f(x)=x+4/x-4≥2√-4=0
函数f(x)的最小值=0
f(x)>0
即（x^2-ax+a)/x＞0（x∈[1,+∞),）
即x^2-ax+a＞0
即a>(-x^2)/(1-x)=(x^2)/(x-1)=x+1+1/(x-1)=x-1+1/(x-1)+2≥4
所以a>4