早教吧作业答案频道 -->数学-->
为什么（1+x^2）的1/3次方-1和（x^2）/3是等价无穷小?
题目详情
为什么（1+x^2）的1/3次方-1和（x^2）/3是等价无穷小?
▼优质解答
答案和解析
不知道能否使用 《基本极限》 作依据.若可以,则可以进行以下推理：
令 x²=u
则 由基本极限 lim 《u->0》[(1+u)^(1/3)-1]/u=1/3 【原公式 lim[(1+x)^n-1]/x=n 】
∴ lim[(1+x²)^(1/3)-1]/(x²/3)=lim3{[(1+u)^(1/3)-1]/u}=3lim[.]=3*(1/3)=1
即 两个无穷小的比值是一个常数
∴两个无穷小为等价无穷小.
令 x²=u
则 由基本极限 lim 《u->0》[(1+u)^(1/3)-1]/u=1/3 【原公式 lim[(1+x)^n-1]/x=n 】
∴ lim[(1+x²)^(1/3)-1]/(x²/3)=lim3{[(1+u)^(1/3)-1]/u}=3lim[.]=3*(1/3)=1
即 两个无穷小的比值是一个常数
∴两个无穷小为等价无穷小.
看了 为什么（1+x^2）的1/3...的网友还看了以下：
关于X的不等式组：X大于－1,X小于2,X大于A,无解,A的取值范围,请说明为什么?为什么A不能取 2020-04-11 …
下图中,大圆的半径是6cm,小圆的直径是2cm,让大圆沿着小圆的外侧无滑动地滚动一周.（1）小圆下 2020-05-13 …
请根据题意回答下列问题．（在下列（1）（2）两小题中任选一题回答，若两小题都回答，则以第（1）小题 2020-05-15 …
高数 等价无穷小 问下能不能用等价无穷小来计算,lim sin(1-x)^2 / x^4-2x^2 2020-05-15 …
高二‘推理与证明’章节题目.“因为无理数是无限小数,而1/3是无限小数,所以1/3是无理数.”在以 2020-05-22 …
高数关于无穷小的问题当x趋向于0时,f(x)=1-cosx/x是x的什么无穷小?怎么算的?是不是用 2020-06-07 …
e^x-1等价无穷小?e^x-1的等价无穷小是什么, 2020-06-14 …
1/3是有理数还是无理数,或者是什么无理数小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.有理数是整数可 2020-06-14 …
1是不是所有小数都能写成分数?2为什么无限循环小数能写成分数,而无限不循环小数不能呢?0.0616 2020-06-27 …
阅读谭嗣同的绝命词：“有心杀贼，无力回天，死得其所，快哉快哉！”请回答：小题1:“有心杀贼”的贼指 2020-07-12 …