判断该积分的敛散性∫(0,1)lnx/(1-x)dx看不太懂，怎么还有两个原函数？

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判断该积分的敛散性
∫(0,1)lnx/(1-x)dx
看不太懂，怎么还有两个原函数？

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答案和解析

x趋向于0时,lnx/(1-x)~lnx
原函数为x（lnx-1）,收敛
x趋向于1时,lnx/(1-x)~-1 收敛
故瑕积分收敛
（因为被积函数保号,所以可以用比较判别法的极限形式）
不是两个原函数
括号里的话的意思是如果被积函数保号,且f(x)和g(x)的比的极限为一常数,则它们的敛散性相同
这称为比较判别法的极限形式
x趋向于0时,lnx/(1-x)~lnx
lnx的瑕积分收敛,于是第一段积分收敛
把积分考虑成两部分
[0,m],[m,1]

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