如图，在Rt△ABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥AB，垂足为D，DE⊥OC，垂足为E．若AD，DB，CD的长度都是有理数，则线段OD，OE，DE，AC的长度中，不一定是有理数的为（）A．ODB．OEC．DED．AC

Question

如图，在Rt△ABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥AB，垂足为D，DE⊥OC，垂足为E．若AD，DB，CD的长度都是有理数，则线段OD，OE，DE，AC的长度中，不一定是有理数的为（　　）

A．OD
B．OE
C．DE
D．AC

Answer 1

因AD，DB，CD的长度都是有理数，所以，OA=OB=OC=(AD+BD)/(2)是有理数．于是，OD=OA-AD是有理数．
∵CD⊥AB，DE⊥OC，
∴Rt△DOE∽Rt△COD，
∴OE＝(OD2)/(OC)，DE＝(DC⋅DO)/(OC)都是有理数，
而AC=√(AD⋅AB)不一定是有理数．
故选：C．