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用反证法证明√6是无理数
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用反证法证明√6是无理数
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答案和解析
若根号6为有理数.
则存在a/b=根号6.a和b为互质数.
a=根号6b
a^2=6b^2
因为6b^2是偶数.
所以a^2是偶数.
偶数的平方才是偶数.
所以a是偶数.
设b=6s
得36s^2=6b^2
b^2=6s^2
所以b也是偶数.
这样a,b都是偶数,不互质,与假设a,b互质矛盾.
所以根号6不能写成分数形式,即根号6不是有理数.
根号6是无理数.
则存在a/b=根号6.a和b为互质数.
a=根号6b
a^2=6b^2
因为6b^2是偶数.
所以a^2是偶数.
偶数的平方才是偶数.
所以a是偶数.
设b=6s
得36s^2=6b^2
b^2=6s^2
所以b也是偶数.
这样a,b都是偶数,不互质,与假设a,b互质矛盾.
所以根号6不能写成分数形式,即根号6不是有理数.
根号6是无理数.
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