若经过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵过P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，
∴直线的斜率小于0，
即(2a−(1+a))/(3−(1−a))＜0，即(a−1)/(2+a)＜0，解得-2＜a＜1，
故a的取值范围为（-2，1）． (2a−(1+a))/(3−(1−a))2a−(1+a)2a−(1+a)2a−(1+a)3−(1−a)3−(1−a)3−(1−a)＜0，即(a−1)/(2+a)＜0，解得-2＜a＜1，
故a的取值范围为（-2，1）． (a−1)/(2+a)a−1a−1a−12+a2+a2+a＜0，解得-2＜a＜1，
故a的取值范围为（-2，1）．