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一道数学题2如果在小数点后依次写出一切正整数,得到一无限小数：A=0.1234567891011121314145···,证明：A是无理数.
题目详情
一道数学题2
如果在小数点后依次写出一切正整数,得到一无限小数：
A=0.1234567891011121314145···,
证明：A是无理数.
如果在小数点后依次写出一切正整数,得到一无限小数：
A=0.1234567891011121314145···,
证明：A是无理数.
▼优质解答
答案和解析
考察小数点后出现的被10整除的数：1、10、100、1000、10000、……
可得：连续出现0的个数将越来越多；
假设A是有理数；
可设A的第一个循环节由 n 个不都为 0 的数字构成,
但是后面必然出现连续 2n 个数字都为 0 ,
则后面必有一个循环节的 n 个数字都为 0 ,必然和第一个循环节不同,出现矛盾；
所以,A是有理数不成立,
即有：A是无理数.
可得：连续出现0的个数将越来越多；
假设A是有理数；
可设A的第一个循环节由 n 个不都为 0 的数字构成,
但是后面必然出现连续 2n 个数字都为 0 ,
则后面必有一个循环节的 n 个数字都为 0 ,必然和第一个循环节不同,出现矛盾；
所以,A是有理数不成立,
即有：A是无理数.
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