在直角坐标系中,若一点的纵横坐标都是整数,则称该点为整点,设过点A(-2√2,-1+√2）,B（0,√2）两点的直线L；过C（0,3/2）,D（3/2,3/4）两点的直线为M,则（）A直线L上无整点B直线L上有有限整点C

Question

在直角坐标系中,若一点的纵横坐标都是整数,则称该点为整点,设过点A(-2√2,-1+√2）,B（0,√2）两点的直
线L；过C（0,3/2）,D（3/2,3/4）两点的直线为M,则（ ）
A直线L上无整点
B直线L上有有限整点
C直线M上无整点
D直线M上有有限整点

Answer 1

两点式直线公式：
(x-x1)/(x2-x1)＝(y-y1)/(y2-y1)
A(-2√2,-1+√2）,B（0,√2）
(x+2√2)/(0+2√2)=(y+1-√2)/(√2+1-√2)
(x+2√2)/2√2=y+1-√2
x+2√2=2√2y+2√2-4
x=2√2y-4
y=√2x/4+√2
因此x取任何整数,y均为无理数,直线L上无整点
C（0,3/2）,D（3/2,3/4）
(x-0)/(3/2-0)=(y-3/2)/(3/4-3/2)
2/3x=(y-3/2)*(-4/3)
2x=(y-3/2)*(-4)=-4y+6
x=-2y+3
2y=-x+3
因此x取任一奇数,y均为整数,直线M有无限个整点.
答案选择A