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重排任一个三位数三个数位上的数字(三个数字完全不相同)得到一个最大的数和一个最小的数(题目下面还有)它们的差构成另一个三位数(允许百味数字为0).再重复以上过程,问:重复200
题目详情
重排任一个三位数三个数位上的数字(三个数字完全不相同)得到一个最大的数和一个最小的数(题目下面还有)
它们的差构成另一个三位数(允许百味数字为0).再重复以上过程,问:重复2003次后所得的数是多少?证明你的结论
它们的差构成另一个三位数(允许百味数字为0).再重复以上过程,问:重复2003次后所得的数是多少?证明你的结论
▼优质解答
答案和解析
因为3个数位上的数完全不同,假设为a,b,c
且a>b>c.于是最大的为abc=(100a+10b+c)
最小的为cba=(100c+10b+a),于是这两者的差
99(a-c),因为a-c只可能从2到8,所以只能是
198,297,396,495,594,693,792
重复这个过程,很明显198就变成了792,
297或792变成了693,396或693变成了594或495,594变成了495,而495保持不变.
所以重复2003次之后所得的数只能是495
且a>b>c.于是最大的为abc=(100a+10b+c)
最小的为cba=(100c+10b+a),于是这两者的差
99(a-c),因为a-c只可能从2到8,所以只能是
198,297,396,495,594,693,792
重复这个过程,很明显198就变成了792,
297或792变成了693,396或693变成了594或495,594变成了495,而495保持不变.
所以重复2003次之后所得的数只能是495
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