已知A（-3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点．（1）求l的倾斜角α的取值范围；（2）求l的斜率k的取值范围．

Question

已知A（-3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点．
（1）求l的倾斜角α的取值范围；
（2）求l的斜率k的取值范围．已知A（-3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点．
（1）求l的倾斜角α的取值范围；
（2）求l的斜率k的取值范围．

Answer 1

（1）如图，当直线l过B时设直线l的倾斜角为α（0≤α则tanα=(2-0)/(3-1)=1，α=(π)/(4)，
当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β则tanβ=(4-0)/(-3-1)=-1，β=(3π)/(4)，
∴要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是(π)/(4)≤α≤(3π)/(4)；

（2）由(π)/(4)≤α≤(3π)/(4)，可得tanα≤-1或tanα≥1，
∴直线l的斜率的取值范围是k≤-1或k≥1． (2-0)/(3-1)2-03-12-02-02-03-13-13-1=1，α=(π)/(4)，
当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β则tanβ=(4-0)/(-3-1)=-1，β=(3π)/(4)，
∴要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是(π)/(4)≤α≤(3π)/(4)；

（2）由(π)/(4)≤α≤(3π)/(4)，可得tanα≤-1或tanα≥1，
∴直线l的斜率的取值范围是k≤-1或k≥1． α=(π)/(4)π4πππ444，
当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β则tanβ=(4-0)/(-3-1)=-1，β=(3π)/(4)，
∴要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是(π)/(4)≤α≤(3π)/(4)；

（2）由(π)/(4)≤α≤(3π)/(4)，可得tanα≤-1或tanα≥1，
∴直线l的斜率的取值范围是k≤-1或k≥1． β=(4-0)/(-3-1)4-0-3-14-04-04-0-3-1-3-1-3-1=-1，β=(3π)/(4)，
∴要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是(π)/(4)≤α≤(3π)/(4)；

（2）由(π)/(4)≤α≤(3π)/(4)，可得tanα≤-1或tanα≥1，
∴直线l的斜率的取值范围是k≤-1或k≥1． β=(3π)/(4)3π43π3π3π444，
∴要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是(π)/(4)≤α≤(3π)/(4)；

（2）由(π)/(4)≤α≤(3π)/(4)，可得tanα≤-1或tanα≥1，
∴直线l的斜率的取值范围是k≤-1或k≥1． (π)/(4)π4πππ444≤α≤(3π)/(4)3π43π3π3π444；

（2）由(π)/(4)≤α≤(3π)/(4)，可得tanα≤-1或tanα≥1，
∴直线l的斜率的取值范围是k≤-1或k≥1． (π)/(4)π4πππ444≤α≤(3π)/(4)3π43π3π3π444，可得tanα≤-1或tanα≥1，
∴直线l的斜率的取值范围是k≤-1或k≥1．