早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知复数z,且z的绝对值=2,求绝对值z-i的最大值,以及取得最大值时的z
题目详情
已知复数z,且z的绝对值=2,求绝对值z-i的最大值,以及取得最大值时的z
▼优质解答
答案和解析
设z=a+bi (a、b 均为实数),那么z-i=a+(b-1)i
因为|z|=2,即|a+bi|=√(a²+b²)=2
a²+b²=4
b²=4-a²
因为a、b是实数,所以 a²≥0
b²≤4
-2≤b≤2
|z-i|=|a+(b-1)i|=√[a²+(b-1)²]=√[a²+(b²-2b+1)]=√(a²+b²-2b+1)=√(4-2b+1)=√(5-2b)
所以,b取最小值时,|z-i|有最大值.
因为当a=0时,b的最小值是-2
所以,|z-i|的最大值是√(5-2b)=√[5-2×(-2)]=√(5+4)=√9=3
此时,z=a+bi=0-2i=-2i
因为|z|=2,即|a+bi|=√(a²+b²)=2
a²+b²=4
b²=4-a²
因为a、b是实数,所以 a²≥0
b²≤4
-2≤b≤2
|z-i|=|a+(b-1)i|=√[a²+(b-1)²]=√[a²+(b²-2b+1)]=√(a²+b²-2b+1)=√(4-2b+1)=√(5-2b)
所以,b取最小值时,|z-i|有最大值.
因为当a=0时,b的最小值是-2
所以,|z-i|的最大值是√(5-2b)=√[5-2×(-2)]=√(5+4)=√9=3
此时,z=a+bi=0-2i=-2i
看了 已知复数z,且z的绝对值=2...的网友还看了以下:
下列对欧姆定律和导体电阻的叙述中正确的是()A.因为I=UR,所以当U=0时,I=0B.由I=UR 2020-04-13 …
That I get what I deserve语法分析that I get what I de 2020-05-13 …
找比整数i大而又是另一个整数j的倍数的值,所用公式为:next-multiple=i+j-i%j. 2020-05-14 …
数组的习题已知不重复且已经按从小到大排好的m个数组A[1,m](为简单起见还设m=2^k,k是一个 2020-05-16 …
由I2+S2-=I-+S;Br2+I-=I2+Br;I2+SO3-=I-+SO42-得正确结论 A 2020-05-17 …
为什么电灯会变亮?电灯在开过之后,会渐渐变亮,如果用P=I^2R是对的,由电阻率随温度增高而增大, 2020-05-23 …
一般的,设函数Y=F(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有F(x)≤ 2020-08-01 …
对定义在区间I上的函数f(x),若存在开区间(a,b)⊊I和常数C,使得对任意的x∈(a,b)都有 2020-08-01 …
我叫他大佬1、对于i=2,3,.,k,正整数n除以i所得的余数为i-1.若n的最小值n零满足2000 2020-11-01 …
函数最大值为什么一般的,设函数Y=f(X)的定义域为I,如果存在实数M满足(1)对于任意的X属于I, 2020-12-08 …