函数f(x)=50x/(x^2+1)求：（1）f(x)在[0,正无穷）上的最大值（2）f(x)在[2,正无穷）上的最大值

Question

函数f(x)=50x/(x^2+1) 求：（1）f(x)在[0,正无穷）上的最大值 （2）f(x)在[2,正无穷）上的最大值

Answer 1

x=0
f(x)=0
x>0
上下除x
f(x)=50/(x+1/x)
x>0
x+1/x≥2
所以50/(x+1/x)≤50/2=25
所以最大值是25
x>=2
则x+1/x递增
所以x+1/x≥2+1/2=5/2
50/(x+1/x)≤50/(5/2)=20
所以最大值是20