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找所有最大线性无关组的方法?α1=(0,2,1,1)T,α2=(-1,-1,-1,-1)T,α3=(1,-1,0,0)T,α4=(0,0,1,-1)T的一个最大无关组是α1,α2,α4,另一个是?怎样找出所有最大线性无关组?
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答案和解析
将向量组按列构成矩阵
用初等行变换化为行最简形
1 0 -1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
确定向量组的秩为3
极大无关组所含向量的个数 = 秩
任意3列 若构成 3 阶非零子式 则是极大无关组
这个题目中a1,a3,a4 也构成极大无关组
a2,a3,a4 也是
用初等行变换化为行最简形
1 0 -1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
确定向量组的秩为3
极大无关组所含向量的个数 = 秩
任意3列 若构成 3 阶非零子式 则是极大无关组
这个题目中a1,a3,a4 也构成极大无关组
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