f（x）>g(x)恒成立为什么要满足f（X）最小值大于g(x)的最大值f（x)与g（x）中的X可以同时取不同的值?为什么我的理解是f（x)与g（x）当x=某个数时f（x)与g（x）都要等于这个数?

Question

f（x）>g(x)恒成立 为什么要满足f（X）最小值大于g(x)的最大值 f（x)与g（x）中的X可以同时取不同的值?
为什么我的理解是 f（x)与g（x）当x=某个数时 f（x)与g（x）都要等于这个数?

Answer 1

“f（x）>g(x)恒成立 为什么要满足f（X）最小值大于g(x)的最大值 ”是错的
f（x)与g（x）中的X是相同的值.
f(x)>g(x)恒成立要针对具体情况采取相应的解决方案
一般先化成f(x)-g(x)>0恒成立
常用的方法有：
（1）设h(x)=f(x)-g(x)
求h(x)min,让h(x)min>0解出参数的范围
（2）分离参数a与x
化成a>φ(x),或a2x+m恒成立,求m的取值范围
函数f(x)=x^2+6X+5.
在区间【-1,1】上不等式f(x)>2x+m恒成立
即x^2+4x+5>m恒成立
设h(x)=x^2+4x+5=(x+2)^2+1
需h(x)min>m即可
∵x∈[-1,1] ∴h(x)是增函数
∴h(x)min=h(-1)=2
∴m