（2014•重庆）如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场

Question

（2014•重庆）如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m．带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g．
（1）求电场强度的大小和方向．
（2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值．
（3）若粒子经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．

Answer 1

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
电场力与重力合力为零，即mg=qE，
解得：E=(mg)/(q)，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上；
（2）粒子运动轨迹如图所示：

设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为v_min，
对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为r₁、r₂，
圆心的连线与NS的夹角为φ，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB=m(v2)/(r)，解得，粒子轨道半径：r=(mv)/(qB)，
r₂=(mvmin)/(qB)，r₂=(1)/(2)r₁，
由几何知识得：（r₁+r₂）sinφ=r₂，r₁+r₁cosφ=h，
解得：v_min=（9-6√(2)）(qBh)/(m)；
（3）粒子运动轨迹如图所示，

设粒子入射速度为v，
粒子在上、下区域的轨道半径分别为r₁、r₂，
粒子第一次通过KL时距离K点为x，
由题意可知：3nx=1.8h  （n=1、2、3…）
(3)/(2)x≥((9−6√(2))h)/(2)，x=√(r21−(h−r1)2)，
解得：r₁=（1+(0.36)/(n2)）(h)/(2)，n＜3.5，
即：n=1时，v=(0.68qBh)/(m)，
n=2时，v=(0.545qBh)/(m)，
n=3时，v=(0.52qBh)/(m)；
答：（1）电场强度的大小为(mg)/(q)，电场方向竖直向上；
（2）要使粒子不从NS边界飞出，粒子入射速度的最小值为（9-6√(2)）(qBh)/(m)．
（3）若粒子经过Q点从MT边界飞出，粒子入射速度的所有可能值为：(0.68qBh)/(m)、或(0.545qBh)/(m)、或(0.52qBh)/(m)．