高数微积分设两种产品的需求量分别是x,y,相应的价格分别为p、q,已知x=1-p+2q,y=11+p-3q,而两种产品的设两种产品的需求量分别是x,y,相应的价格分别为p、q,已知x=1-p+2q,y=11+p-3q,而两种产品的总成

Question

高数 微积分 设两种产品的需求量分别是x,y,相应的价格分别为p、q,已知x=1-p+2q,y=11+p-3q,而两种产品的
设两种产品的需求量分别是x,y,相应的价格分别为p、q,已知x=1-p+2q,y=11+p-3q,而两种产品的总成本c(x,y)=4x+y,试求这两种商品获得最大利润时的需求量和相应的价格.

Answer 1

设利润为W
W=px+qy-(4x+y)
=p(1-p+2q)+q(11+p-3q)-4(1-p+2q)-(11+p-3q)
=-p^2-3q^2+4p+6q+3pq-15
W对p求偏导得：-2p+4+3q
W对q求偏导得：-6q+6+3p
令他们等于零：-2p+4+3q=0；-6q+6+3p=0
解方程得：p=14 q=8
所以：x=3 y=1