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圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.
题目详情
圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/05/1533475495-9319.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
解法一:如图所示建立平面直角坐标系(1分)
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/05/1533475494-1488.jpg)
此时,抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0).
设这条抛物线的解析式为y=a(x-100)(x+100)(2分)
∵抛物线经过点B(50,150),
可得150=a(50-100)(50+100).
解得a=−
.
∴抛物线的解析式为y=−
(x−100)(x+100).
当x=0时,y=200(4分)
∴拱门的最大高度为200米.(5分)
解法二:如图所示建立平面直角坐标系.(1分)
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/05/1533475494-9966.jpg)
设这条抛物线的解析式为y=ax2.(2分)
设拱门的最大高度为h米,则抛物线经过点B(50,-h+150),D(100,-h).
可得
解得
,(4分)
∴拱门的最大高度为200米.(5分)
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/05/1533475494-1488.jpg)
此时,抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0).
设这条抛物线的解析式为y=a(x-100)(x+100)(2分)
∵抛物线经过点B(50,150),
可得150=a(50-100)(50+100).
解得a=−
1 |
50 |
∴抛物线的解析式为y=−
1 |
50 |
当x=0时,y=200(4分)
∴拱门的最大高度为200米.(5分)
解法二:如图所示建立平面直角坐标系.(1分)
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/05/1533475494-9966.jpg)
设这条抛物线的解析式为y=ax2.(2分)
设拱门的最大高度为h米,则抛物线经过点B(50,-h+150),D(100,-h).
可得
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解得
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∴拱门的最大高度为200米.(5分)
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