求由摆线x＝a（t-sint）,y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)a>0绕x=πa旋转一周的立体体积

Question

求由摆线x＝a（t-sint）,y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)a>0绕x=πa旋转一周的立体体积

Answer 1

楼上的思路基本正确,积分时要将y,x转换为用t表示的函数.
我补充一下过程吧：
S=∫|y|dx
=∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt
=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa²
这样可以么?