2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯•鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力

Question

2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯•鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小g=10m/s²
（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km高度处所需要的时间及其在此处速度的大小
（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为l₂，其中W_R为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的I²图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量W_f，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）

Answer 1

（1）设运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为S，在1.5km高度出的速度为v，根据运动学公式，有：
v=gt… ①
s=(1)/(2)gt2…②
根据题意，有：
s=39km-1.5km=37.5km=37500m…③
联立①②③解得：
t=87s，
v=870m/s；
（2）该运动员达到最大速度v_max时，加速度为零，根据牛顿第二定律，有：
mg=k

v

2 max

…④
由所给的v-t图象可读出：
v_max≈360m/s… ⑤
联立④⑤解得：
k=0.008kg/m．
答：（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km高度处所需要的时间及其在此处速度的大小为870m/s
（2）该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数0.008kg/m