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(2014•徐州三模)某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型.倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触,传送带BC长L=6m,始终以=6m/s的速度顺时针运动.将一个质量m=1kg的物块由距斜面

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(2014•徐州三模)某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型.倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触,传送带BC长L=6m,始终以=6m/s的速度顺时针运动.将一个质量m=1kg的物块由距斜面底端高度=5.4m的A点静止滑下,物块通过B点时速度的大小不变.物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2,传送带上表面距地面的高度H=5m,g取10,sin37°=0.6,cos37°=0.8
(1)求物块由A点运动到C点的时间;
(2)若把物块从距斜面底端高度=2.4m处静止释放,求物块落地点到C点的水平距离;
(3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时,将物块静止释放均落到地面上的同一点D.
▼优质解答
答案和解析
(1)A到B过程:根据牛顿第二定律 mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1
h1
sinθ
1
2
a1t12,
代入数据解得a1=2m/s2,t1=3s.
所以滑到B点的速度:vB=a1t1=2×3m/s=6m/s,
 物块在传送带上匀速运动到C,t2=
l
v0
6
6
s=1s
所以物块由A到B的时间:t=t1+t2=3s+1s=4s                   
(2)斜面上由根据动能定理mgh2−μ1mgcosθ
h2
sinθ
1
2
mv2.
解得v=4m/s<6m/s,
设物块在传送带先做匀加速运动达v0,运动位移为x,则:a2=
μ2mg
m
=μ2g=2m/s2,
v02−v2=2ax,
x=5m<6m
所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动,离开C点做平抛运动
s=v0t0,H=
1
2
gt02        
 解得 s=6m.
(3)因物块每次均抛到同一点D,由平抛知识知:物块到达C点时速度必须有vC=v0
①当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动,则:
mgh3−μ1mgcosθ
h3
sinθ
2mgL=
1
2
mv02,
解得h3=1.8m                                                          
②当离传送带高度为h4时物块进入传送带后一直匀减速运动,
mgh4−μ1mgcosθ
h4
sinθ
−μ2mgL=
1
2
mv02
h4=9.0m                                                          
所以当离传送带高度在1.8m~9.0m的范围内均能满足要求
即1.8m≤h≤9.0m                                                   
答:(1)物块由A点运动到C点的时间为4s;92)物块落地点到C点的水平距离为6m;(3)当1.8m≤h≤9.0m,将物块静止释放均落到地面上的同一点D.
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