如图所示，在距某一行星表面附近某一高度的O点，有一质量为1kg的小球，小球由静止开始做自由落体运动，依次通过A、B、C三点，已知AB段与BC段的距离相等，大小均为24cm，小球通过AB段与BC

Question

如图所示，在距某一行星表面附近某一高度的O点，有一质量为1kg的小球，小球由静止开始做自由落体运动，依次通过A、B、C三点，已知AB段与BC段的距离相等，大小均为24cm，小球通过AB段与BC段的时间依次为0.2s与0.1s．问：
（1）该星球表面的重力加速度g′为多大？
（2）若在O点的正下方有一竖直且固定的空管，管长L=32m，M、N分别为空管的上、下两端，其中空管的上端M端离O点的距离为4m，则小球从O点由静止释放穿过空管的时间为多少？
（3）若发现该小球到达星球表面前最后一秒内通过的位移为O点离星球表面高度的(9)/(25)，则O点离该星球表面有多高？

Answer 1

小球在AB段中间时刻的瞬时速度v1＝(AB)/(tAB)＝(0.24)/(0.2)＝1.2m/s
小球在BC段中间时刻的瞬时速度v2＝(BC)/(tBC)＝(0.24)/(0.1)＝2.4m/s
由v₂=v₁+g't得
2.4=1.2+g'×0.15g'=8m/s²
（2）设小球从0点下落到M端的时间为t₁，由O落到N端的时间为t₂，由h＝(1)/(2)g′t2
4＝(1)/(2)×8×

t

2 1

，t₁=1s                
36＝(1)/(2)×8×

t

2 2

，t₂=3s                      
则小球穿过空管的时间为t=t₂-t₁=2s          
（3）设小球从O点开始下落到星球表面的时间为t，由题知(1)/(2)g′t2−(1)/(2)g′(t−1)2＝(9)/(25)×(1)/(2)g′t2
则t=5s                                 
由h＝(1)/(2)g′t2得，O点离星球表面的高度h＝(1)/(2)g′t2＝(1)/(2)×8×52＝100m
答：（1）该星球表面的重力加速度g′为8m/s²
（2）小球从O点由静止释放穿过空管的时间为2s
（3）O点离该星球表面有100m