大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随离地面的距离的增大而增大，可以把离地面50km以下的大气看作是具有一定程度漏电的均匀绝缘体：离地面50km以上的大气可看作是带电粒子密度

Question

大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随离地面的距离的增大而增大，可以把离地面50km以下的大气看作是具有一定程度漏电的均匀绝缘体：离地面50km以上的大气可看作是带电粒子密度非常高的良导体．地球本身带负电．其周围空间存在电场，离地面50km处与地面之间的电势差为4×10⁵V．由于电场的作用，地球处于放电状态，但大气中频繁发生闪电又对地球充电，从而保证了地球周围电场恒定不变．统计表明，大气中每秒平均发生60次闪电，每次闪电带给地球的电量平均为30C．试估算大气的电阻率和地球漏电的功率．（已知地球的半径r=6400km）

Answer 1

地球通过地面附近50km的大气层向外漏电，相当于通过一段导体向外放电，该导体的横截面积为地球表面积，长度为大气层的高度h．设每秒闪电的次数为n，每次闪电给地球的电荷量为q，则每秒大气漏电电流平均值为：
I=(nq)/(t)=nq．①
因每秒失去（漏掉）的电荷和补充的电荷电荷量相同，大气的漏电电阻可由欧姆定律求得：
R=(U)/(I)．②
由题设条件，②式中U=4×10⁵ V．
设大气的电阻率为ρ，由电阻定义式：
R=ρ(l)/(S)，③
式中：l=50km，S=4πr²．④
由以上各式求得大气的电阻率：
ρ=(4πr2U)/(nql)
代入数据得：
ρ=(4×3.14×(6400×103)2×4×105)/(60×30×50×103)Ω/m=2.29×10¹²Ω/m
漏电功率：
P=IU=nqU=60×30×4×10⁵W=7.2×10⁸ W．
答：大气的电阻率为2.29×10¹²Ω/m．地球漏电的功率为7.2×10⁸ W．