在前1000个正整数中有多少个可以表示成[2x]+[4x]+[6x]+[8x]的形式,其中x是任意实数,[x]表示不超过x的最大整数.

Question

在前1000个正整数中有多少个可以表示成[2x]+[4x]+[6x]+[8x]的形式,其中x是任意
实数,[x]表示不超过x的最大整数.

Answer 1

[2x]+[4x]+[6x]+[8x]
当x属于[1/8,1/6) 0 0 0 1
当x属于[1/6,1/4) 0 0 1 1
当x属于[1/4,2/6) 0 1 1 2
当x属于[2/6,3/8) 0 1 2 2
当x属于[3/8,1/2) 0 1 2 3
当x属于[1/2,1/2+1/8) 1 2 3 4
（注：每排的四个数,第一个数为[2x],第二个数为[4x],第三个数为[6x],第四个数为[8x]）
在这六段里共产生1,2,4,5,6,10 六个数
以后每上升六段依次产生11,12,14,15,16,20这样的数
即每10个数有6个能写成题中形式
则1到1000有600个这样的数