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等差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40,下列结论中一定正确的是()A.S30是Sn中的最大值B.S30是Sn中的最小值C.S30=0D.S60=0
题目详情
等差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40,下列结论中一定正确的是( )
A. S30是Sn中的最大值
B. S30是Sn中的最小值
C. S30=0
D. S60=0
A. S30是Sn中的最大值
B. S30是Sn中的最小值
C. S30=0
D. S60=0
▼优质解答
答案和解析
设等差数列{an}的公差为d,①若d=0,可排除A,B;②d≠0,可设Sn=pn2+qn(p≠0),
∵S20=S40,∴400p+20q=1600p+40q,q=-60p,
∴S60=3600p-3600p=0;
故选D.
∵S20=S40,∴400p+20q=1600p+40q,q=-60p,
∴S60=3600p-3600p=0;
故选D.
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