一个长、宽、高分别为7、3、5(单位:厘米)的长方体表面涂上红色,再将它切割为棱长为1厘米的小正体,一面红色的有几个?二面红色的有几个?三面红色的有几个?各个面都无色的有几个?

Question

一个长、宽、高分别为7、3、5(单位:厘米)的长方体表面涂上红色,再将它切割为棱长为1厘米的小正
体,一面红色的有几个?二面红色的有几个?三面红色的有几个?各个面都无色的有几个?

Answer 1

切割后：
三个面被涂上红色的在原长方体的顶点处：共8（个）
两个面倍涂上红色的在原长方体的楞上（去掉顶点处）
共[(7－2)＋(3－2)＋(5－2)]×4=9×4=36（个）
一个面被涂上红色的在原长方体的每个面的中间（去掉一圈）
共[(7－2)×（3－2）＋(7－2)×(5－2)+(3－2)×(5－2)]×2
=[5+15+3]×2
=46（个）
没有被涂色的在原长方体的内部（去一层）
[(7－2)×（3－2)×(5－2)]=15（个）